相対論ノート【補足】水星の近日点移動の現象 – 第33回

あくまで個人的にまとめたノートなので、誤っている箇所があるかもしれません。参考にする際は内容の正当性について注意してください。もし誤っている箇所があればご指摘いただけたら嬉しいです。

今回は、一般相対性理論の正しさを証明した最も有名な観測事実の一つ、「水星の近日点移動の現象」について、補足的な解説を加えていきます。

水星の近日点移動とは
一般相対性理論による説明
まとめ
1. 参考文献
2. これまでの相対論ノート一覧

水星の近日点移動とは

水星の近日点移動とは、水星が太陽の周りを公転する際、太陽に最も近づく点（近日点）が、少しずつ動いていく現象のことです。この移動は、太陽系の他の惑星からの重力の影響で引き起こされると長らく考えられてきました。ニュートン力学を用いて、他の惑星の重力による影響を厳密に計算すると、100年につき532秒角のずれが予測されました。

しかし、実際の観測では、100年につき575秒角のずれが観測されており、43秒角のわずかなずれが説明できませんでした。この小さな差は、19世紀の天文学者たちにとって大きな謎でした。

一般相対性理論による説明

アインシュタインの一般相対性理論は、この長年の謎を見事に解き明かしました。一般相対性理論では、太陽のような巨大な質量を持つ天体が、その周囲の時空を歪ませます。

水星は、この歪んだ時空に沿って「測地線」と呼ばれる最短経路を運動するため、その軌道は単純な楕円にはならず、近日点が移動すると考えられます。

シュワルツシルト解における測地線の方程式を解くことで、この近日点移動の角度を計算しました。その結果、以下の式で与えられる追加の近日点移動が導き出されました。

$$\Delta\phi = \frac{6\pi G M}{ac^2(1 – e^2)}$$

ここで、$G$は万有引力定数、$M$は太陽の質量、$a$は軌道の長半径、$e$は離心率、$c$は光速です。この式に実際の値を代入すると、100年につき約43秒角という、観測値と完璧に一致する値が得られました。この事実は、一般相対性理論がニュートン力学では説明できなかった現象を説明できることを示し、理論の正しさを強く裏付けるものとなりました。