相対論ノート：Q&A #1 光速に近づくと質量が増えるのはなぜ？

あくまで個人的にまとめたノートなので、誤っている箇所があるかもしれません。参考にする際は内容の正当性について注意してください。もし誤っている箇所があればご指摘いただけたら嬉しいです。

学部生のときに相対論を勉強していて疑問に思ったことをQ&A形式に纏めておこうと思いました。

これまで勉強してきた内容を復習する意味も込めて、Q&A形式で進めていきたいと思います。今回は、相対性理論で最も有名な結論の一つである「光速に近づくと質量が増え、光速を超えることはできない」という現象についてです。

Q1：光速に近づくとなぜ質量が増えるのでしょうか？

これは、私たちの知っている$E=mc^2$という式に答えが隠されています。

この式は、エネルギー（$E$）と質量（$m$）が本質的に同じものであることを示していましたね。物体を加速しようとすると、その運動エネルギーが増加します。そして相対性理論によれば、この運動エネルギーの増加は、物体の質量を増加させることにつながります。

つまり、加速によって外部から与えられたエネルギーは、運動エネルギーとしてだけでなく、質量という形で物体に蓄積されるのです。

この質量増加は、速度が光速に近づくにつれて加速度的に大きくなっていきます。

最終的に光速に到達するためには、質量が無限大になり、無限のエネルギーが必要となります。どれだけ大きなエネルギーを注ぎ込んでも無限に供給することはできませんから、質量を持つ物体が光速に到達することは物理的に不可能だ、という結論になるわけです。

逆に考えれば、質量を0に近づけたものが光であるとも言えるでしょう。

光の速さは、何かの媒体を伝わる波の速さとは異なり、時空そのものの性質によって決まるのでした。

具体的な要因として、私たちは真空の誘電率（$\epsilon_0$）と真空の透磁率（$\mu_0$）という、2つの物理定数があることを学びましたね。光は電場と磁場がお互いを生成しながら進む電磁波であり、その速さ$c$は、以下の式で決まるのでした。

$$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$

これらの定数は物質がない「時空そのもの」の属性ですから、光の速さは時空の属性によって決まる、と解釈することができます。（物質がないとは「真空中」ということです）

つまり、もし我々の住む時空とは異なる性質を持つ時空が存在するならば、そこでの光速は変わる可能性があるということになります。

これは特殊相対性理論の最も不思議な点の一つですが、その答えは「時間の遅れ」という現象にあります。相対性理論では、光速が誰から見ても変わらないという物理法則を成立させるために、時間や空間が観測者によって相対的に変化するという結論が導き出されます。

例えば、あなたが高速で移動する物体を追いかけると、あなたの時間が相対的にゆっくり進むため、相手の動きや時計がスローモーションに見える、という例え話をしましたね。

光を追いかける観測者の時間がゆっくり進むことで、光の速さが常に一定に見えるように「帳尻が合わされる」と解釈できます。光速が時空の基本的な性質であるため、どの観測者から見てもその値が不変となり、その結果として、時間や空間が観測者によって相対的に変化するという、驚くべき結論が導き出されるのです。

今回は、相対性理論における最も有名な疑問にQ&A形式で答えてみました。これらの不思議な現象は、$E=mc^2$というエネルギーと質量の等価性、そして光速が時空そのものの属性であるという事実から、必然的に導かれる結論であることを再認識できましたね。

これからも、疑問を解決しながら、相対論の知識を深めていきましょう。

記事を書くときに、部分的に参照したので載せておきます。