相対論ノート：Q&A #7 加速と重力は同じ？等価原理を解説

あくまで個人的にまとめたノートなので、誤っている箇所があるかもしれません。参考にする際は内容の正当性について注意してください。もし誤っている箇所があればご指摘いただけたら嬉しいです。

今回は、一般相対性理論が生まれるきっかけとなった、アインシュタインの最も偉大な思考実験の一つ、「等価原理」について掘り下げてみたいと思います。重力と加速が同じものだという、この不思議な考え方は、一体どういうことなのでしょうか？

Q1：等価原理とは何ですか？

等価原理とは、「重力による慣性力と、加速運動による慣性力は、局所的に見て区別がつかない」というアインシュタインの重要な洞察です。

これは、重力場の中にいる観測者と、無重力空間で加速している観測者が、自分の周りで起こる物理現象を観測しても、どちらにいるかを区別できない、ということを意味します。

相対論ノートで例に挙げた、エレベーターの思考実験を思い出してください。

エレベーターのロープが切れて自由落下しているとき、中の観測者は体がフワフワと浮く無重力状態になります。これは、重力による力が、エレベーターの加速によって打ち消されているからです。

逆に、ロケットが無重力空間で加速しているとき、中の観測者は壁に押しつけられる力を感じ、まるで重力があるかのように感じます。このことから、重力と加速は、局所的には同じものとして扱える、という原理が導き出されるのです。

等価原理は、アインシュタインが重力を「力」としてではなく「時空の幾何学」として捉え直すための鍵となりました。

等価原理によれば、自由落下する観測者は重力を感じません。つまり、重力場の中を自由に落下している物体は、何の外力も受けていない状態にある、と考えることができるのです。

これは、重力場が「曲がった時空」であるという考え方と結びつきます。

自由落下する物体は、曲がった時空における最短経路、すなわち測地線を進んでいる、と解釈できます。この考え方に基づき、アインシュタインはリーマン幾何学を用いて、物質やエネルギーが時空をどのように歪ませるかを記述するアインシュタインの場の方程式を構築しました。

等価原理は、この方程式の出発点であり、重力を幾何学的に記述する一般相対性理論の礎となったのです。

今回は、重力と加速が区別できないという「等価原理」が、いかに革命的なアイデアであったかを再確認しました。

この原理から、重力は時空の曲がりであるという一般相対性理論の核心的な概念が導き出されました。等価原理は、特殊相対性理論から一般相対性理論へと理論を拡張する上で、不可欠な橋渡し役を果たしたのです。

記事を書くときに、部分的に参照したので載せておきます。