相対論ノート#10：等価原理と一般相対性原理

あくまで個人的にまとめたノートなので、誤っている箇所があるかもしれません。参考にする際は内容の正当性について注意してください。もし誤っている箇所があればご指摘いただけたら嬉しいです。

前回は、物質のエネルギーと運動量の流れを統一的に扱う「エネルギー運動量テンソル」について解説しました。

今回からは、いよいよ一般相対性理論の準備へと踏み込んでいきます。その導入として、アインシュタインがたどり着いた重要な二つの原理、「等価原理」と「一般相対性原理」についてまとめます。

等価原理（Principle of Equivalence）
一般相対性原理（General Principle of Relativity）
1. 参考文献
2. これまでの相対論ノート一覧

等価原理（Principle of Equivalence）

等価原理とは、「重力と慣性力は区別できない」という原理です。アインシュタインはこの原理にたどり着くために、有名な「思考実験」を行いました。

想像してみてください。もしあなたが、窓のないエレベーターの中にいたとします。

エレベーターが静止している場合：地球上に静止しているエレベーターでは、あなたは重力によって床に押しつけられます。
エレベーターが加速している場合：宇宙空間で、エレベーターが上向きに加速している場合を考えます。このとき、あなたは慣性力によって床に押しつけられます。

この2つの状況で、あなたはエレベーターの内部にいる限り、どちらが重力によるものか、どちらが加速によるものかを区別することができません。なぜなら、あなたが床に押しつけられる力は全く同じに感じられるからです。

この思考実験から、アインシュタインは「重力は、加速している系から見た慣性力と同じである」という大胆な結論を導き出しました。

一般相対性原理（General Principle of Relativity）

特殊相対性理論では、「物理法則はすべての慣性系において同じである」とされていました。しかし、アインシュタインは、この考え方をさらに拡張し、「物理法則は、いかなる座標系（慣性系だけでなく、加速系も含めたあらゆる座標系）においても同じ形式で記述できる」という「一般相対性原理」を提唱しました。これは、物理学の法則が座標系の選び方に依存しない、という非常に強力な要求です。

この原理は、重力を時空の歪みとして扱う一般相対性理論の基盤となります。なぜなら、重力という現象を、加速系で現れる慣性力と同一視することで、重力を座標系の選び方とは独立した、幾何学的な性質として記述することができるからです。

次回のノートでは、これらの原理がどのようにして「リーマン幾何学」という数学的ツールと結びつき、最終的に「アインシュタイン方程式」へとたどり着くのかをまとめていきます。