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中学数学の学び直し！第4回：連立方程式と行列の考え方

前回は、プログラムの処理をまとめる「関数」と、データを視覚的に理解する「グラフ」について学びました。今回は、複数の変数を同時に扱うための「連立方程式」と、その応用である「行列」について解説します。これらはデータ分析やAIの分野で非常に重要な役割を果たします。

1. 連立方程式とは？
2. 行列とは？
3. まとめと次回予告

1. 連立方程式とは？

中学数学では、2つ以上の文字（変数）を含む方程式を組み合わせ、「すべての式を満たす文字の値を求めること」を「連立方程式」と呼びました。

例えば、
$x + y = 5$
$x − y = 1$
という2つの式を同時に満たす$x$と$y$の値を求めることですね。連立方程式を解くことで、$x = 3, y = 2$という答えが導き出されます。

この考え方は、複雑な条件が絡み合うプログラムで、複数の変数の最適な値を導き出す際に役立ちます。

2. 行列とは？

数学では「行列」という概念があります。数字を縦と横に並べたものです。プログラミング、特にデータサイエンスや機械学習の分野では、この行列が多用されます。

例えば、$x + y = 5$と$x − y = 1$の連立方程式は行列の形で書き表すことができます。
\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \\
1
\end{pmatrix}
\]

以上のように、行列を使うことで、複数のデータをまとめて、一度に効率よく計算できるようになります。AIや画像処理では、膨大なデータをこの行列に変換して処理を行うのが一般的です。

例えば、この処理をPythonで書くと次の様に書けます。

“`python
# Python
import numpy as np# 連立方程式の係数を行列で表す
A = np.array([[1, 1], [1, -1]])
# 結果のベクトル
b = np.array([5, 1])# 連立方程式を解く
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x) # [3. 2.]
“`

このように、行列を理解することで、より高度なアルゴリズムやデータ処理の仕組みが理解できるようになります。